期权股票怎么算?
期权的计算要区分不同情况,具体计算如下 1.期权费=[E((S_{t+\delta}^{m})^{2}]^{0.5} \delta 为时间差, m为行权价 其中E()表示预期,上式也可以写成 期权费=[E(S_{t+\delta}^{max(m-spread,0)})]^{0.5} 这里假设了买入期权的权利金不变化,即期权价格是期权的执行价格的函数,这种假设在期权定价中比较常见,它的前提就是认为期权的市场价格不会发生瞬间大幅度波动,是一个渐进的优化过程。
根据上述公式,判断期权的价值取决于两个因素 S_t 和 spread ,前者代表标的资产的价格,后者是期权执行价格与当前标的价格之差,一般来说,当标的资产价格较高时(即远大于执行价格),期权的价值也较大;相反,当标的资产价格较低时,期权的价值也较小。值得注意的是,期权的价值随着标的资产价格的变化并非单调递增或递减,它存在一个最大值,这可以由极值定理推出。 以上是对期权价值最直接最原始的计算方法,它假定了标的资产的收益率服从几何布朗运动,此时期权价值的概率分布具有以下形式: 为了更便于计算,往往对上式进行进一步处理,把其变为以下形式: \xi=\int^{\infty}_{-\infty}\phi(x)\sqrt{x}dx 其中 \phi(x) 是标准正态分布的概率密度函数。利用上面公式和贝塔函数就可以通过计算机实现期权价值的计算。需要指出的是,上式只是一个近似,因为它假定期权的价值只取决于标的资产的价格,而与标的资产的收益率曲线形状有关。事实上,当标的资产收益率曲线较为平缓时,该近似计算的误差较小;反之,当标的资产收益率曲线出现陡峭状时,利用该近似计算的误差将会增大。
除了上述直接计算方法外,还可以通过随机微分方程对期权的价值进行模拟,它需要事先给定标的资产的期望收益率和波动率以及期权执行价格,然后利用随机数产生函数生成一组数据作为随机扰动项,通过解随机微分方程的方差比(或者称为李雅普诺夫(Razumov)稳定性条件)确定期权的价值。这种方法需要的先验信息较多,且需要确定期权的价格路径,在应用中较为复杂。
以上讨论的都是期权价值的静态最优化问题,也就是在给定时间t时求使期权价值最大的可行执行价格。然而现实生活中更多遇到的是期权价值的动态最优化问题,即在时间[ t, T ]内使得期权价值最大化的执行价格。这是一个带有边界条件的优化问题,如果边界条件是强制性的,则其最优化问题的解唯一;如果边界条件只是指导性的,则其最优化问题的解可能不止一个。